Возможно ли сохранение прав на неприватизированную квартиру после смерти мамы?

Здравствуйте, Мария! Неприватизаированная квартира не является наследством. Поскольку Вы в ней зарегистрированы, то ВАши права останутся теми же, квартиру Вы не потеряете и можете её приватизировать. В соответствии со ст. 82 ЖК РФ Вам нужно изменить договор найма:

Дееспособный член семьи нанимателя с согласия остальных членов своей семьи и наймодателя вправе требовать признания себя нанимателем по ранее заключенному договору социального найма вместо первоначального нанимателя. Такое же право принадлежит в случае смерти нанимателя любому дееспособному члену семьи умершего нанимателя.